Theoretische Festkörperphysik, Herbstsemester 2010
In dieser Vorlesung geht es weniger um die "traditionelle"
Festkörperphysik als um eine Einführung in Methoden und Konzepte
der modernen Theorie der kondensierten Materie.
Da es sich hierbei allerdings um ein riesiges Gebiet handelt, muss ich mich
auf eine kleine Auswahl beschränken.
Ich lasse mich dabei nun von der Idee lenken, so weit die grundlegenden Konzepte (zum Grossteil
anhand von konkreten Beispielen) einzuführen, dass eine weitere Vertiefung,
Anwendung auf andere Gebiete und das Erlernen und Verstehen von
Neuem kein (mentales) Hindernis mehr stellt.
Die Übungen nehmen dabei eine zentrale Rolle ein, bei denen
Vieles selber erarbeitet wird.
Übungen
Die Übungen wurden von den folgenden Assistenten betreut:
| Manuel Schmidt | Zimmer 4.7 | Kevin van Hoogdalem | Zimmer 4.7b |
Übungsblätter (im PDF-Format)
| Series 1 (linear hydrodynamics and bosonization) |
| Series 2 (linear hydrodynamics; current operator) |
| Series 3 (tight binding model for graphene) |
| Series 4 (linear response; dispersion integrals) |
| Series 5 (Jordan-Wigner transformation and Majorana fermions) |
| Series 6 (Wick theorem) |
| Series 7 (Matsubara formalism, Feynman diagrams) |
| Series 8 (Polarization bubble in 3 dimensions) |
| Series 9 (Landauer formula) |
| Series 10 (RPA: Dielectric function, screening, Friedel oscillations) |
| Series 11 (Perturbation theory for the Kondo model) |
Testatsbedingung
60% der möglichen Punkte der Übungsblätter (% pro Blatt, dann
gemittelt übers Semester).
Behandelte Themen (Änderungen sind nicht ausgeschlossen)
Anmerkung: Viele allgemeine Methoden und Konzepte wurden anhand von konkreten Beispielen (zum Teil in den Übungen) eingeführt. Linear Response, die Landau-Theorie, die Schrieffer-Wolff-Transformation usw. verwendet man in den verschiedensten Situationen. Die folgende Liste sollte entsprechend gelesen werden.- Kurze Einleitung: "Harmlose Modelle führen zu komplexer Physik"
- Zweite Quantisierung
- Motivation
- Besetzungszahlformalismus und Fockraum
- Erzeugungsoperatoren und Austauschsymmetrien
- Vernichtungsoperatoren
- Basisänderung
- Operatoren in zweiter Quantisierung
- Zwei Modelle zur Illustration der zweiten Quantisierung
- Jellium
- Tight-binding-Modelle (Wannierbasis, Spinwechselwirkung über Austauschwechselwirkung, Hubbardmodell, Graphene)
- Wechselwirkungsdarstellung (Keldysh-Formulierung für Nichtgleichgewichtstheorie)
- Zeitentwicklungsoperator
- Wechselwirkungsdarstellung auf Keldyshkurve
- Linear Response: Kuboformel
- Greensche Funktionen
- Klassische Greensche Funktionen als Motivation
- Greensche Funktionen in der Quantenmechanik
- Greensche Funktionen für 1 Teilchen
- Freies Elektronengas
- Spektraldarstellung (Lehmann); Dispersionsrelationen
- Quasiteilchenpole (Fermiflüssigkeit)
- Analytische Eigenschaften der Greenschen Funktionen
- Greensche Funktionen in der Wechselwirkungsdarstellung, Keldysh-Formulierung und Keldysh-Mapping
- Das Wicksche Theorem (Normalordung, Kontraktion); allgemeine Formulierung nach Danielewicz
- Feynman-Diagramme für zeitgeordnete Funktionen
- Selbstenergie und Dysongleichung
- Dysongleichung für Keldysh-Funktionen; Langreth-Regeln
- Weitere Varianten von Selbstenergie und Dysongleichung, Vertexkorrekturen, Bethe-Salpeter-Gleichung (ohne ins Detail zu gehen)
- Zwei wichtige Näherungsmethoden: Hartree-Fock und RPA
- Mesoskopischer Transport: Von der Meir-Wingreen-Formulierung zur Landauer-Büttiker-Formel; Illustration der Keldysh-Formulierung für Nichtgleichgewichtsphysik
- Mean-Field-Theorien: Magnetismus in Festköpern als Beispiel
- Idee der MF-Theorie, Äquivalenz zu Hartree-Fock, Selbstkonsistenz
- Ferromagnetismus als Anwendungsbeispiel
- Heisenberg-Modell: Ionen mit magnetischen Momenten; Konzept der spontanen Symmetriebrechung, Ordnungsparameter, Phasenübergang, Landau-Theorie
- Stoner-Modell für metallische Ferromagnete, MF Theorie auf Hubbard-Modell
- Lokalisierte magnetische Momente in Metallen: Anderson-Modell
- Phänomenologie
- Mean-Field Analyse
- Das Kondo-Problem und Grundzüge der Renormierungsgruppe
- Störungsrechnung fürs Kondo-Problem
- Grundlagen der Renormierungsgruppe
- Andersons "Poor man's scaling" fürs Kondomodell